Matematické bohatstvo Fibonacciho čísel
Mathematical Treasure of Fibonacci Numbers
Abstract
In this article, we discuss relationships between Pascal's triangle and the Fibonacci sequence. We point out some attributes of Fibonacci numbers, a triangular number field similar to Pascal’s triangle, which is composed form Fibonacci numbers. We derive relations for diagonal and row sums of the Hosoya’s Triangle.
- Keywords
- Pascal's Triangle, Fibonacci Sequence, Hosoya’s Triangle
- Classification
- 97A20
References
Fulier, J.,-Šedivý, O., 2001. Motivácia a tvorivosť vo vyučovaní matematiky. Nitra, UKF Nitra 2001., 270 s., ISBN 80-8050-445-8, (s. 195-196).
Čižmár, J., 2017. Dejiny matematiky. Od Najstarších čias po súčasnosť. Prvé vydanie. Bratislava Perfekt 2017., 885 s., ISBN 978-80-8046-829-3, (s. 339-340).
Seibert, J., 2018. Fibonacciova čísla jako zdroj inspirace pro učitele. Učitel matematiky. ISSN 1210-9037, 2018, ročník 26, číslo 1, (s. 51-52).
https://mathigon.org/timeline/pingala (2020-05-04).
https://en.wikipedia.org/wiki/Pingala (2020-05-04).
https://wikivisually.com/wiki/Hosoya%27s_triangle (2020-05-22).
Anglin, W., S., 1994. Mathematics: A Concise History and Philosophy. Springer-Verlag New York Inc. ISBN 0-387-94280-7, (s. 170).
https://www.lehigh.edu/~gi02/math163/inductnotes.pdf (s. 10-11, 2020-05-26).
Moser, B., A., 2018. A Novel Fibonacci Pattern in Pascal´s Triangle. (s. 1-4). Dostupné na: https://arxiv.org/pdf/1811.02085v1.pdf (2020-06-04).
Moser, B., A., 2014. On a Multisection Style Binomial Summation Identity for Fibonacci Numbers. Int. J. Contemp. Math. Sciences (IJCMS), vol. 9, no 4, s. 175-186.
Halton, J., H., 1964. On Fibonacci residues. Fibonacci Quarterly, 1964, 2(3), s. 217-218.
Posamentier, A., S., Lehmann, I., 2007. The fabulous Fibonacci numbers. Published 2007 by Prometheus Books New Your. ISBN 978-1-59102-475-0, (s.95-97).
Jarošová, M., 2010. Fibonacciho čísla a jejich aplikace. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Disertační práce. 2010. (s. 230-232).
Pickover, A., C., 2012. Matematická kniha. Prvé vydanie v českom jazyku. Praha. Dokořán, Praha 5, 2012. 542. ISBN 978-80-7363-368-4 (Dokořán). ISBN 978-80-257-0705-0 (Argo).
Koshy, T., 2001. Fibonacci and Lucas numbers with application. NewYork. John Wiley and Sons. 2001, 674s., ISBN 0-471-39969-8, (s. 187-195).
Griffiths, M., 2011. Fibonacci diagonalis. The Fibonacci Quarterly, 49.1 (2011), s. 51-55. Dostupné na: https://www.fq.math.ca/Papers1/49-1/GriffithsM.pdf (2020-06-08).
Griffiths, M., 2010. Digit Proportions in Zeckendorf Representations. The Fibonacci Quarterly, Volume 48 (2010), Number 2, May 2010, s. 174. Dostupné na: https://www.fq.math.ca/Papers1/48-2/Griffiths.pdf (2020-07-29).
Znám, Š., 1986. Teória čísel. 2. vydanie. Bratislava: Alfa, 1986. 206s., (s. 141).
Strečko, V., Fragmenty z matematiky stredoveku. Rozhledy matematicko-fyzikální, Vol. 89 (2014), No. 2, s. 27-28. http://dml.cz/dmlcz/146574
Čižmár, J., 2017. Dejiny matematiky. Od Najstarších čias po súčasnosť. Prvé vydanie. Bratislava Perfekt 2017., 885 s., ISBN 978-80-8046-829-3, (s. 339-340).
Seibert, J., 2018. Fibonacciova čísla jako zdroj inspirace pro učitele. Učitel matematiky. ISSN 1210-9037, 2018, ročník 26, číslo 1, (s. 51-52).
https://mathigon.org/timeline/pingala (2020-05-04).
https://en.wikipedia.org/wiki/Pingala (2020-05-04).
https://wikivisually.com/wiki/Hosoya%27s_triangle (2020-05-22).
Anglin, W., S., 1994. Mathematics: A Concise History and Philosophy. Springer-Verlag New York Inc. ISBN 0-387-94280-7, (s. 170).
https://www.lehigh.edu/~gi02/math163/inductnotes.pdf (s. 10-11, 2020-05-26).
Moser, B., A., 2018. A Novel Fibonacci Pattern in Pascal´s Triangle. (s. 1-4). Dostupné na: https://arxiv.org/pdf/1811.02085v1.pdf (2020-06-04).
Moser, B., A., 2014. On a Multisection Style Binomial Summation Identity for Fibonacci Numbers. Int. J. Contemp. Math. Sciences (IJCMS), vol. 9, no 4, s. 175-186.
Halton, J., H., 1964. On Fibonacci residues. Fibonacci Quarterly, 1964, 2(3), s. 217-218.
Posamentier, A., S., Lehmann, I., 2007. The fabulous Fibonacci numbers. Published 2007 by Prometheus Books New Your. ISBN 978-1-59102-475-0, (s.95-97).
Jarošová, M., 2010. Fibonacciho čísla a jejich aplikace. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Disertační práce. 2010. (s. 230-232).
Pickover, A., C., 2012. Matematická kniha. Prvé vydanie v českom jazyku. Praha. Dokořán, Praha 5, 2012. 542. ISBN 978-80-7363-368-4 (Dokořán). ISBN 978-80-257-0705-0 (Argo).
Koshy, T., 2001. Fibonacci and Lucas numbers with application. NewYork. John Wiley and Sons. 2001, 674s., ISBN 0-471-39969-8, (s. 187-195).
Griffiths, M., 2011. Fibonacci diagonalis. The Fibonacci Quarterly, 49.1 (2011), s. 51-55. Dostupné na: https://www.fq.math.ca/Papers1/49-1/GriffithsM.pdf (2020-06-08).
Griffiths, M., 2010. Digit Proportions in Zeckendorf Representations. The Fibonacci Quarterly, Volume 48 (2010), Number 2, May 2010, s. 174. Dostupné na: https://www.fq.math.ca/Papers1/48-2/Griffiths.pdf (2020-07-29).
Znám, Š., 1986. Teória čísel. 2. vydanie. Bratislava: Alfa, 1986. 206s., (s. 141).
Strečko, V., Fragmenty z matematiky stredoveku. Rozhledy matematicko-fyzikální, Vol. 89 (2014), No. 2, s. 27-28. http://dml.cz/dmlcz/146574