Vyučovanie matematiky orientovaného na budovanie mentálnych schém a výsledky z pozorovania žiakov počas vyučovania
Scheme-Oriented Approach to Mathematics Education and Results of an Observation of Pupils during the Educational Process
Abstract
The following paper describes an alternative approach in mathematics education, known as Scheme-oriented mathematical education elaborated by prof. Milan Hejný from the Charles University, Prague, Czech Republic. We present the background of the approach: the theory of generic models; formalism and constructivism; schemes and structures and at least the principles of the approach. The paper then presents the results obtained by a structured observation of pupils of grade 5, 6 and 7 educated by this approach. We focused on the twelfth principle of the approach called Supporting collaboration – acquiring knowledge through discussion. We were interested in which portion of the lesson the students work together in pairs/in groups or in whole class discussion. We found out that pupils’ collaboration takes more than 60 % of lesson. The findings are accompanied by other notes implicated by independently observation during the lessons.
- Keywords
- mathematics education, constructivism, mental schemes. Observation, collaboration of students
- Classification
- D10, D40
References
Koubová, K.,. Svoboda, V.: Hejného metóda je nebezpečný experiment. Nevíme, jaký dopad má na žáky, varuje matematiky Pokorný. In Český rozhlas. 2018. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na https://plus.rozhlas.cz/hejneho-metoda-je-nebezpecnyexperimen t-nevime-jaky-dopad-ma-na-zaky-varuje-7202114
Trachtová, Z.: U přijímaček se dařilo „Hejného dětem“. Myslí logicky a počty je baví. In iDNES. 2017. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na https://www.idnes.cz/zpravy/ domaci/hejneho-metoda-prijimacizkousky.A170630_110555_domaci_zt
Chytrý, V.: Netřadiční přístupy k vyučování matematice. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně v Ustí nad labem, 2015. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na http://old.proj ekty.ujep.cz/podpuc/wp-content/uploads/2014/06/Netradicni_pristupy_k_vyucovani _matematice.pdf
Hejný, M.: Vyučovaní matematice orientované na budování schémat: aritmetika I. stupně. Praha: Univerzita Karlova, 2014. 229 s. ISBN 978-80-7290-776-2.
Boaler, J.: Mathematical Mindsets: Unleashing students' potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. California: John Wiley & Sons, 2015. 292 p. ISBN 978-0-470-89452-1
Hejný, M., Michalcová, A. Skúmanie matematického riešiteľského postupu. Bratislava: Metodické centrum, 2001. 188 s. ISBN 80-8052-085-2
Strečko, V., Technologické prvky nápravy typických chýb a nedostatkov žiakov SŠ v matematickej činnosti. In Slovenský učiteľ, roč. 18, č. 5, 2010. s. 6-12. ISSN 1338-1202
Vallo, D., Rumanová, L., Ďuriš, V.: Some Spatial Competences and Formalism in Solutions of Stereometrical Tasks. In Procedia - Social and Behavioral Sciences, no. 197, 2015. pp. 2320-2324. ISSN 1877-0428
Hejný, M.: Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990. 554 s. ISBN 80-08-01344-3
Škoda, J., Doulík, P.: Psychodidaktika. Praha: Grada publishing, a.s., 2011. 208 s. ISBN 978-80-247-3341-8
Steffe, L.P., Kieren T.: Radical Constructivism and Mathematics Education. In Journal for research in Mathematics Education, vol. 25, no. 6, 1994. pp. 711-733. ISSN 0021-8251
Perný, J.: Konstruktivizmus ve vyučování matematice. In Matematika v škole dnes a zajtra. Ružomberok: Katolícka univerzita v Ružomberku, 2006. s. 237-244. ISBN 80-8084-066-0
Medová, J., Bakusová, J.: Application of Hierarchical Cluster Analysis in Educational Research: Distinguishing between Transmissiveand Constructivist Oriented Mathematics Teachers. In Statistika: Statistics and Economy Journal, vol. 99, no. 2, 2019. pp. 142-150. ISSN 1804-8765
Krpec, R.: My Way to Constructivism. In SGEM 2015 International Multidisciplinary Scientific Conferences on Social Sciences and Arts. Albena: SGEM, 2015. pp. 685-692.
Krpec, R.: Konstruktivistický přístup k výuce kombinatoriky. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, 2015. 96 s. ISBN 978-80-7464-800-7
Jančařík, A.: Vybrané teorie učení a jejich projekce do využívání ICT ve výuce matematiky. Praha: Univerzita Karlova, 2013. 187 s. ISBN 978-80-7290-766-3
Veselský, M.: Pedagogická psychológia 2: Teória a prax. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave, 2005. 168 s. ISBN 80-223-1911-2
Kvasz, L.: Princípy genetického konštruktivizmu. In Orbis Scholae, roč. 10, č. 2, 2016. s. 15-45. ISSN 1802-4637
Gray, E., Tall, D.: Duality, ambiguity and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. In The Journal for Research in Mathematics Education, vol. 25, no. 2, 1994. pp. 116-140. ISSN 0021-8251
Schoenfeld, A. H.: Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics, in Grouws, D. A. (ed.) Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning. Macmillan: New York, 1992. pp. 334-370. ISBN 978-0029223819
Hejný, M.: Schéma – pilíř matematické znalosti. in Letná škola pytagoras 2007. Bratislava: P-mat, 2007. s. 3-18. ISBN 80-969414-7-X
H-mat. Hejného metoda. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na https://www.h-mat.cz/principy.
Hejný, M.: Scheme – oriented educational strategy in mathematic. In Supporting Independent Thinking Through Mathematical Education. Wydawnictvwo Uniwersytetu Rzeszowskiego: Rzeszów, 2008. pp. 40-49. ISBN 978-83-7338-420-0
Hejný, M., Novotná, J., Stehlíková, N.: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova, 2004. 470 s. ISBN 80-7290-189-3
Říčan, J., Chytrý, V.: Metakognice a metakognitivní strategie jako teoretické a výzkumné konstrukty a jejich využití v moderní pedagogické praxi. Ústí nad Labem: Most, Hněvín, 2016. 310 s. ISBN 978-80-86654-93-3
Stein, M. K., et al.: Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell. In Mathematical Thinking and Learning, vol. 10, no. 4, 2008. pp. 313-340. ISSN 1098-6065
Zakaria, E., Chin, L. Ch., Daud, Y.: The Effects of Cooperative Learning on Students’ Mathematics Achievement and Attitude towards Mathematics. In Journal of Social Sciences, vol. 6, no. 2, 2010. pp. 272-275. ISSN 1549-3652
Pirie, S. E. B., Schwarzenberger, R. L. E.: Mathematical discussion and mathematical understanding. In Educational Studies in mathematics, vol. 19, no. 4, 1988. pp. 459-470. ISSN 0013-1954
Jančaříková, K., Scholleová, H.: Methodology for team member selection for the need of work in course of daily and distance learning education. In International Conference Efficiency and Responsibility in Education, Prague, 2010. pp. 137-145. ISBN 978-80-213-2084-0
Trachtová, Z.: U přijímaček se dařilo „Hejného dětem“. Myslí logicky a počty je baví. In iDNES. 2017. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na https://www.idnes.cz/zpravy/ domaci/hejneho-metoda-prijimacizkousky.A170630_110555_domaci_zt
Chytrý, V.: Netřadiční přístupy k vyučování matematice. Ústí nad Labem: Univerzita J. E. Purkyně v Ustí nad labem, 2015. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na http://old.proj ekty.ujep.cz/podpuc/wp-content/uploads/2014/06/Netradicni_pristupy_k_vyucovani _matematice.pdf
Hejný, M.: Vyučovaní matematice orientované na budování schémat: aritmetika I. stupně. Praha: Univerzita Karlova, 2014. 229 s. ISBN 978-80-7290-776-2.
Boaler, J.: Mathematical Mindsets: Unleashing students' potential through creative math, inspiring messages and innovative teaching. California: John Wiley & Sons, 2015. 292 p. ISBN 978-0-470-89452-1
Hejný, M., Michalcová, A. Skúmanie matematického riešiteľského postupu. Bratislava: Metodické centrum, 2001. 188 s. ISBN 80-8052-085-2
Strečko, V., Technologické prvky nápravy typických chýb a nedostatkov žiakov SŠ v matematickej činnosti. In Slovenský učiteľ, roč. 18, č. 5, 2010. s. 6-12. ISSN 1338-1202
Vallo, D., Rumanová, L., Ďuriš, V.: Some Spatial Competences and Formalism in Solutions of Stereometrical Tasks. In Procedia - Social and Behavioral Sciences, no. 197, 2015. pp. 2320-2324. ISSN 1877-0428
Hejný, M.: Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo, 1990. 554 s. ISBN 80-08-01344-3
Škoda, J., Doulík, P.: Psychodidaktika. Praha: Grada publishing, a.s., 2011. 208 s. ISBN 978-80-247-3341-8
Steffe, L.P., Kieren T.: Radical Constructivism and Mathematics Education. In Journal for research in Mathematics Education, vol. 25, no. 6, 1994. pp. 711-733. ISSN 0021-8251
Perný, J.: Konstruktivizmus ve vyučování matematice. In Matematika v škole dnes a zajtra. Ružomberok: Katolícka univerzita v Ružomberku, 2006. s. 237-244. ISBN 80-8084-066-0
Medová, J., Bakusová, J.: Application of Hierarchical Cluster Analysis in Educational Research: Distinguishing between Transmissiveand Constructivist Oriented Mathematics Teachers. In Statistika: Statistics and Economy Journal, vol. 99, no. 2, 2019. pp. 142-150. ISSN 1804-8765
Krpec, R.: My Way to Constructivism. In SGEM 2015 International Multidisciplinary Scientific Conferences on Social Sciences and Arts. Albena: SGEM, 2015. pp. 685-692.
Krpec, R.: Konstruktivistický přístup k výuce kombinatoriky. Ostrava: Ostravská univerzita v Ostravě, 2015. 96 s. ISBN 978-80-7464-800-7
Jančařík, A.: Vybrané teorie učení a jejich projekce do využívání ICT ve výuce matematiky. Praha: Univerzita Karlova, 2013. 187 s. ISBN 978-80-7290-766-3
Veselský, M.: Pedagogická psychológia 2: Teória a prax. Bratislava: Univerzita Komenského v Bratislave, 2005. 168 s. ISBN 80-223-1911-2
Kvasz, L.: Princípy genetického konštruktivizmu. In Orbis Scholae, roč. 10, č. 2, 2016. s. 15-45. ISSN 1802-4637
Gray, E., Tall, D.: Duality, ambiguity and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. In The Journal for Research in Mathematics Education, vol. 25, no. 2, 1994. pp. 116-140. ISSN 0021-8251
Schoenfeld, A. H.: Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition, and Sense Making in Mathematics, in Grouws, D. A. (ed.) Handbook for Research on Mathematics Teaching and Learning. Macmillan: New York, 1992. pp. 334-370. ISBN 978-0029223819
Hejný, M.: Schéma – pilíř matematické znalosti. in Letná škola pytagoras 2007. Bratislava: P-mat, 2007. s. 3-18. ISBN 80-969414-7-X
H-mat. Hejného metoda. Citované 9. 10. 2019. Dostupné na https://www.h-mat.cz/principy.
Hejný, M.: Scheme – oriented educational strategy in mathematic. In Supporting Independent Thinking Through Mathematical Education. Wydawnictvwo Uniwersytetu Rzeszowskiego: Rzeszów, 2008. pp. 40-49. ISBN 978-83-7338-420-0
Hejný, M., Novotná, J., Stehlíková, N.: Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: Univerzita Karlova, 2004. 470 s. ISBN 80-7290-189-3
Říčan, J., Chytrý, V.: Metakognice a metakognitivní strategie jako teoretické a výzkumné konstrukty a jejich využití v moderní pedagogické praxi. Ústí nad Labem: Most, Hněvín, 2016. 310 s. ISBN 978-80-86654-93-3
Stein, M. K., et al.: Orchestrating Productive Mathematical Discussions: Five Practices for Helping Teachers Move Beyond Show and Tell. In Mathematical Thinking and Learning, vol. 10, no. 4, 2008. pp. 313-340. ISSN 1098-6065
Zakaria, E., Chin, L. Ch., Daud, Y.: The Effects of Cooperative Learning on Students’ Mathematics Achievement and Attitude towards Mathematics. In Journal of Social Sciences, vol. 6, no. 2, 2010. pp. 272-275. ISSN 1549-3652
Pirie, S. E. B., Schwarzenberger, R. L. E.: Mathematical discussion and mathematical understanding. In Educational Studies in mathematics, vol. 19, no. 4, 1988. pp. 459-470. ISSN 0013-1954
Jančaříková, K., Scholleová, H.: Methodology for team member selection for the need of work in course of daily and distance learning education. In International Conference Efficiency and Responsibility in Education, Prague, 2010. pp. 137-145. ISBN 978-80-213-2084-0